Funktionalanalysis

Funktional|analysis,

 

Zweig der Mathematik, der im Sinn der modernen Axiomatik viele inhaltlich wesentlich verschiedene Gebiete der Mathematik und ihrer Anwendungen vereinheitlicht. Ausgangspunkt der Funktionalanalysis ist die Tatsache, dass verschiedenartige mathematische Operationen und Probleme gemeinsame Eigenschaften haben. Ziel der Funktionalanalysis ist es, diese Gemeinsamkeiten zu bestimmen und zu allgemeinen Aussagen zu gelangen, die unabhängig von speziellen mathematischen Objekten sind. Grundlegender Begriff der Funktionalanalysis ist der abstrakte Raum als Oberbegriff für linearer Raum (Vektorraum), topologischer Raum und topologischer Vektorraum. Er wird auch als Funktionenraum bezeichnet, da die Elemente der für die Anwendung wesentlicher Räume Funktionen sind. Von besonderer Bedeutung für die Funktionalanalysis sind metrische Räume, normierte lineare Räume, Banach-Räume und Hilbert-Räume. Weitere grundlegende Begriffe der Funktionalanalysis sind Funktional und Operator.

 

Literatur:

 

Funktionalanalysis Hirzebruch u. W. Scharlau: Einf. in die F. (1971, Nachdr. 1991);

 B. Fuchssteiner u. D. Laugwitz: F. (1974);

 Funktionalanalysis Riesz u. B. Szökefalvi-Nagy: Vorlesungen über F. (a. d. Frz., Thun ⁴1982);

 H. Heuser: F. (³1992).